5x^2-6x-8=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x-8=0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 5x^{2}+ax+bx-8 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -40 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Həll -6 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=4$$

5x^{2}-6x-8 \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

Birinci qrupda 5x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-2=0 və 5x+4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -6 və c üçün -8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

36 160 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{6±14}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{6±14}{10} tənliyini həll edin. 6 14 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{6±14}{10} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 14 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-8}{10} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 8 əlavə edin.

$$5x^{2}-6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}-6x=-\left(-8\right)$$

0 ədədindən -8 ədədini çıxın.

$$5x^{2}-6x=8$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{6}{5} ədədini -\frac{3}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{8}{5} kəsrini \frac{9}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{5} əlavə edin.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$