5x^2-4x+5=0

$$5 { x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}\approx 0,4+0,916515139i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}\approx 0,4-0,916515139i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -4 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100}}{2\times 5}$$

16 -100 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-84}}{2\times 5}$$

-84 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} tənliyini həll edin. 4 2i\sqrt{21} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4+2\sqrt{21}i}{10}$$

4+2i\sqrt{21} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 2i\sqrt{21} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+4}{10}$$

4-2i\sqrt{21} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$5x^{2}-4x+5-5=-5$$

5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}-4x=-5$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{5}{5}$$

-5 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-1$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{4}{5} ədədini -\frac{2}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{2}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{2}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-1+\frac{4}{25}$$

-1 \frac{4}{25} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{21}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{21}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{21}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{21}i}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{5} əlavə edin.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$