5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9,163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0,436515154$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -48 və c üçün 20 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Kvadrat -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

2304 -400 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

1904 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

-48 rəqəminin əksi budur: 48.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} tənliyini həll edin. 48 4\sqrt{119} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

48+4\sqrt{119} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} tənliyini həll edin. 48 ədədindən 4\sqrt{119} ədədini çıxın.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

48-4\sqrt{119} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 20 çıxın.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

20 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}-48x=-20$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

-20 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{48}{5} ədədini -\frac{24}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{24}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{24}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

-4 \frac{576}{25} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{24}{5} əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$