5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

x üçün həll et

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 7x çıxın.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

-50x almaq üçün -43x və -7x birləşdirin.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 5, b üçün -50 və c üçün -125 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -125 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

2500 2500 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

5000 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-50 rəqəminin əksi budur: 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} tənliyini həll edin. 50 50\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

50+50\sqrt{2} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} tənliyini həll edin. 50 ədədindən 50\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

50-50\sqrt{2} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 7x çıxın.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

-50x almaq üçün -43x və -7x birləşdirin.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

125 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$5x^{2}-50x=125$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

-50 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

125 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-10x=25$$

x həddinin əmsalı olan -10 ədədini -5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat -5.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

25 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-10x+25=50$$

x^{2}-10x+25 seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Sadələşdirin.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$