5x^2-41x+42

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

Amil

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 5x^{2}+ax+bx+42 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 210 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

Həll -41 cəmini verən cütdür.

$$a=-35 b=-6$$

5x^{2}-41x+42 \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

Birinci qrupda 5x ədədini və ikinci qrupda isə -6 ədədini vurub çıxarın.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Kvadrat -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 42 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

1681 -840 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

-41 rəqəminin əksi budur: 41.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{41±29}{10} tənliyini həll edin. 41 29 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{70}{10}$$

70 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{41±29}{10} tənliyini həll edin. 41 ədədindən 29 ədədini çıxın.

$$x=\frac{12}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{12}{10} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{6}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 7 və x_{2} üçün \frac{6}{5} əvəzləyici.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{6}{5} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

5 və 5 5 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$