5x^2-3x-14

$$5 { x }^{ 2 } -3x-14$$

Amil

$$\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 5x^{2}+ax+bx-14 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=5\left(-14\right)=-70$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -70 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Həll -3 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=7$$

5x^{2}-3x-14 \left(5x^{2}-10x\right)+\left(7x-14\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(7x-14\right)$$

Birinci qrupda 5x ədədini və ikinci qrupda isə 7 ədədini vurub çıxarın.

$$5x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$5x^{2}-3x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2\times 5}$$

9 280 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

289 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±17}{2\times 5}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±17}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{3±17}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±17}{10} tənliyini həll edin. 3 17 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±17}{10} tənliyini həll edin. 3 ədədindən 17 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{14}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-14}{10} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{7}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 2 və x_{2} üçün -\frac{7}{5} əvəzləyici.

$$5x^{2}-3x-14=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$5x^{2}-3x-14=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{7}{5} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$5x^{2}-3x-14=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

5 və 5 5 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$5x^{2}-3x-14=\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$