5x^2-32x=48

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

x üçün həll et

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7,65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1,25421149$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}-32x=48$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 48 çıxın.

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

48 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}-32x-48=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -32 və c üçün -48 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -48 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

1024 960 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

1984 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

-32 rəqəminin əksi budur: 32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} tənliyini həll edin. 32 8\sqrt{31} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

32+8\sqrt{31} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} tənliyini həll edin. 32 ədədindən 8\sqrt{31} ədədini çıxın.

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

32-8\sqrt{31} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}-32x=48$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{32}{5} ədədini -\frac{16}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{16}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{16}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{48}{5} kəsrini \frac{256}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{16}{5} əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$