5x^2-2x+15=0

$$5 { x }^{ 2 } -2x+15=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}\approx 0,2+1,720465053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}\approx 0,2-1,720465053i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -2 və c üçün 15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 15}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-300}}{2\times 5}$$

4 -300 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-296}}{2\times 5}$$

-296 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} tənliyini həll edin. 2 2i\sqrt{74} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2+2\sqrt{74}i}{10}$$

2+2i\sqrt{74} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 2i\sqrt{74} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{74}i+2}{10}$$

2-2i\sqrt{74} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 15 çıxın.

$$5x^{2}-2x+15-15=-15$$

15 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}-2x=-15$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{15}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{15}{5}$$

-15 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-3$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{2}{5} ədədini -\frac{1}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-3+\frac{1}{25}$$

-3 \frac{1}{25} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{74}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{74}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{74}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{74}i}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{5} əlavə edin.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$