5x^2-2x+10=0

$$5 { x }^{ 2 } -2x+10=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i=0,2+1,4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i=0,2-1,4i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}-2x+10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -2 və c üçün 10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 10}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-200}}{2\times 5}$$

4 -200 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-196}}{2\times 5}$$

-196 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14i}{2\times 5}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±14i}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{2±14i}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±14i}{10} tənliyini həll edin. 2 14i qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2+14i}{10}$$

2+14i ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±14i}{10} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 14i ədədini çıxın.

$$x=\frac{2-14i}{10}$$

2-14i ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}-2x+10=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 10 çıxın.

$$5x^{2}-2x+10-10=-10$$

10 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}-2x=-10$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{10}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{10}{5}$$

-10 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-2$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{2}{5} ədədini -\frac{1}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-2+\frac{1}{25}$$

-2 \frac{1}{25} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{49}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{7}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{5} əlavə edin.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i$$