5x^2-29x-42=0

$$5 { x }^{ 2 } -29x-42=0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2$$

$$x=7$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 5x^{2}+ax+bx-42 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-29 ab=5\left(-42\right)=-210$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -210 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Həll -29 cəmini verən cütdür.

$$a=-35 b=6$$

5x^{2}-29x-42 \left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right)$$

Birinci qrupda 5x ədədini və ikinci qrupda isə 6 ədədini vurub çıxarın.

$$5x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-7\right)\left(5x+6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və 5x+6=0 ifadələrini həll edin.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}-29x-42=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -29 və c üçün -42 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-20\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -42 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+840}}{2\times 5}$$

841 840 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1681}}{2\times 5}$$

1681 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±41}{2\times 5}$$

-29 rəqəminin əksi budur: 29.

$$x=\frac{29±41}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{29±41}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{29±41}{10} tənliyini həll edin. 29 41 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{70}{10}$$

70 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{29±41}{10} tənliyini həll edin. 29 ədədindən 41 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-12}{10} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}-29x-42=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 42 əlavə edin.

$$5x^{2}-29x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

-42 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}-29x=-\left(-42\right)$$

0 ədədindən -42 ədədini çıxın.

$$5x^{2}-29x=42$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-29x}{5}=\frac{42}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x=\frac{42}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{29}{5} ədədini -\frac{29}{10} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{29}{10} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{42}{5}+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{29}{10} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{42}{5}+\frac{841}{100}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{42}{5} kəsrini \frac{841}{100} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{1681}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{1681}{100}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{100}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{29}{10}=\frac{41}{10} x-\frac{29}{10}=-\frac{41}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{29}{10} əlavə edin.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$