5x^2-25x-12=0

$$5 { x }^{ 2 } -25x-12=0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx 5,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx -0,441088234$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -25 və c üçün -12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}$$

625 240 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

-25 rəqəminin əksi budur: 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} tənliyini həll edin. 25 \sqrt{865} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}$$

25+\sqrt{865} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} tənliyini həll edin. 25 ədədindən \sqrt{865} ədədini çıxın.

$$x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}$$

25-\sqrt{865} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 12 əlavə edin.

$$5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}-25x=-\left(-12\right)$$

0 ədədindən -12 ədədini çıxın.

$$5x^{2}-25x=12$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}$$

-25 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-5x=\frac{12}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{12}{5} kəsrini \frac{25}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$