5x^2-12x-7=0

$$5 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{71} + 6}{5} \approx 2,885229955$$

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}\approx -0,485229955$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -12 və c üçün -7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

144 140 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

284 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} tənliyini həll edin. 12 2\sqrt{71} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+12}{10}$$

12+2\sqrt{71} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 2\sqrt{71} ədədini çıxın.

$$x=\frac{12-2\sqrt{71}}{10}$$

12-2\sqrt{71} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 7 əlavə edin.

$$5x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

0 ədədindən -7 ədədini çıxın.

$$5x^{2}-12x=7$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{7}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{12}{5} ədədini -\frac{6}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{6}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{6}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{7}{5} kəsrini \frac{36}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{6}{5} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$