5x^2-10x-15=0

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x-də x vurulanlara ayrılsın.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-3=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=3 x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -10 və c üçün -15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

100 300 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

400 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{10±20}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{10±20}{10} tənliyini həll edin. 10 20 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{30}{10}$$

30 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{10±20}{10} tənliyini həll edin. 10 ədədindən 20 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3 x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 15 əlavə edin.

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

0 ədədindən -15 ədədini çıxın.

$$5x^{2}-10x=15$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

-10 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

15 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=3$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=3 x=-1$$