5x^2+8x+3=0

$$5 { x }^{ 2 } +8x+3=0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=-1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 5x^{2}+ax+bx+3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 15 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,15 3,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+15=16 3+5=8$$

Həll 8 cəmini verən cütdür.

$$a=3 b=5$$

5x^{2}+8x+3 \left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

5x^{2}+3x-də x vurulanlara ayrılsın.

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5x+3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 5x+3=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 8 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kvadrat 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

64 -60 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

4 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-8±2}{10} tənliyini həll edin. -8 2 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{6}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{10} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-8±2}{10} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$5x^{2}+8x+3-3=-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}+8x=-3$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{8}{5} ədədini \frac{4}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{4}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{3}{5} kəsrini \frac{16}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{4}{5} çıxın.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$