5x^2+5x-4=0

$$5 { x }^{ 2 } +5x-4=0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,524695077$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,524695077$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}+5x-4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 5 və c üçün -4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\times 5}$$

25 80 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10} tənliyini həll edin. -5 \sqrt{105} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{10}$$

-5+\sqrt{105} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10} tənliyini həll edin. -5 ədədindən \sqrt{105} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{10}$$

-5-\sqrt{105} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}+5x-4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$5x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

0 ədədindən -4 ədədini çıxın.

$$5x^{2}+5x=4$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=\frac{4}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=\frac{4}{5}$$

5 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=\frac{4}{5}$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{4}{5}+\frac{1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{4}{5} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{20}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{20}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{20}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$