5x^2+5x+9=0

$$5 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0,5+1,24498996i$$

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0,5-1,24498996i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 5 və c üçün 9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 9}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-180}}{2\times 5}$$

25 -180 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-155}}{2\times 5}$$

-155 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} tənliyini həll edin. -5 i\sqrt{155} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5+\sqrt{155}i}{10}$$

-5+i\sqrt{155} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} tənliyini həll edin. -5 ədədindən i\sqrt{155} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{155}i-5}{10}$$

-5-i\sqrt{155} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9 çıxın.

$$5x^{2}+5x+9-9=-9$$

9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}+5x=-9$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=-\frac{9}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=-\frac{9}{5}$$

5 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{5}$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{5}+\frac{1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{9}{5} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{20}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{20}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{20}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{155}i}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{155}i}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$