x üçün həll et
x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}\approx 0,913552873
x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}\approx -1,313552873
Qrafik
Paylaş
Panoya köçürüldü
5x^{2}+2x-6=0
ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}
Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 2 və c üçün -6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}
Kvadrat 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-6\right)}}{2\times 5}
-4 ədədini 5 dəfə vurun.
x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\times 5}
-20 ədədini -6 dəfə vurun.
x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\times 5}
4 120 qrupuna əlavə edin.
x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\times 5}
124 kvadrat kökünü alın.
x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}
2 ədədini 5 dəfə vurun.
x=\frac{2\sqrt{31}-2}{10}
İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} tənliyini həll edin. -2 2\sqrt{31} qrupuna əlavə edin.
x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}
-2+2\sqrt{31} ədədini 10 ədədinə bölün.
x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{10}
İndi ± minus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2\sqrt{31} ədədini çıxın.
x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}
-2-2\sqrt{31} ədədini 10 ədədinə bölün.
x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}
Tənlik indi həll edilib.
5x^{2}+2x-6=0
Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.
5x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)
Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.
5x^{2}+2x=-\left(-6\right)
-6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.
5x^{2}+2x=6
0 ədədindən -6 ədədini çıxın.
\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{6}{5}
Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.
x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{6}{5}
5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.
x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}
x həddinin əmsalı olan \frac{2}{5} ədədini \frac{1}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.
x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{6}{5}+\frac{1}{25}
Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{5} kvadratlaşdırın.
x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{31}{25}
Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{6}{5} kəsrini \frac{1}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.
\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{31}{25}
Faktor x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{25}}
Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.
x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{31}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{31}}{5}
Sadələşdirin.
x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}
Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{5} çıxın.
Nümunələr
Quadratik tənlik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triqonometriya
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Xətti tənlik
y = 3x + 4
Arifmetika
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eyni vaxtda tənlik
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensiallaşdırma
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İnteqrasiya
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitlər
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}