5x^2+26x-24=0

$$5 { x }^{ 2 } +26x-24=0$$

x üçün həll et

$$x=-6$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 5x^{2}+ax+bx-24 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=26 ab=5\left(-24\right)=-120$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -120 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Həll 26 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=30$$

5x^{2}+26x-24 \left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 6 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(5x-4\right)+6\left(5x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5x-4\right)\left(x+6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 5x-4=0 və x+6=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 26 və c üçün -24 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\times 5}$$

676 480 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\times 5}$$

1156 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-26±34}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-26±34}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-26±34}{10} tənliyini həll edin. -26 34 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{10} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{4}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-26±34}{10} tənliyini həll edin. -26 ədədindən 34 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=-6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 24 əlavə edin.

$$5x^{2}+26x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}+26x=-\left(-24\right)$$

0 ədədindən -24 ədədini çıxın.

$$5x^{2}+26x=24$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+26x}{5}=\frac{24}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x=\frac{24}{5}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{26}{5} ədədini \frac{13}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{13}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{24}{5}+\frac{169}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{24}{5} kəsrini \frac{169}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{289}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{13}{5}=\frac{17}{5} x+\frac{13}{5}=-\frac{17}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{13}{5} çıxın.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$