5x^2+23x+12

$$5 { x }^{ 2 } +23x+12$$

Amil

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 5x^{2}+ax+bx+12 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=23 ab=5\times 12=60$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 60 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Həll 23 cəmini verən cütdür.

$$a=3 b=20$$

5x^{2}+23x+12 \left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(5x+3\right)+4\left(5x+3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5x+3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$5x^{2}+23x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Kvadrat 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-20\times 12}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-240}}{2\times 5}$$

529 -240 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-23±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

289 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-23±17}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-23±17}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-23±17}{10} tənliyini həll edin. -23 17 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{6}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{10} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-23±17}{10} tənliyini həll edin. -23 ədədindən 17 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{40}{10}$$

-40 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{3}{5} və x_{2} üçün -4 əvəzləyici.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{5} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$5x^{2}+23x+12=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+4\right)$$

5 və 5 5 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$5x^{2}+23x+12=\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$