x üçün həll et (complex solution)
x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}\approx -0,3+1,584297952i
x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}\approx -0,3-1,584297952i
Qrafik
Paylaş
Panoya köçürüldü
5x^{2}+15x-12x=-13
Hər iki tərəfdən 12x çıxın.
5x^{2}+3x=-13
3x almaq üçün 15x və -12x birləşdirin.
5x^{2}+3x+13=0
13 hər iki tərəfə əlavə edin.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 13}}{2\times 5}
Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 3 və c üçün 13 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\times 13}}{2\times 5}
Kvadrat 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9-20\times 13}}{2\times 5}
-4 ədədini 5 dəfə vurun.
x=\frac{-3±\sqrt{9-260}}{2\times 5}
-20 ədədini 13 dəfə vurun.
x=\frac{-3±\sqrt{-251}}{2\times 5}
9 -260 qrupuna əlavə edin.
x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{2\times 5}
-251 kvadrat kökünü alın.
x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10}
2 ədədini 5 dəfə vurun.
x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}
İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} tənliyini həll edin. -3 i\sqrt{251} qrupuna əlavə edin.
x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}
İndi ± minus olsa x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} tənliyini həll edin. -3 ədədindən i\sqrt{251} ədədini çıxın.
x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}
Tənlik indi həll edilib.
5x^{2}+15x-12x=-13
Hər iki tərəfdən 12x çıxın.
5x^{2}+3x=-13
3x almaq üçün 15x və -12x birləşdirin.
\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{13}{5}
Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.
x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{13}{5}
5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{13}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}
x həddinin əmsalı olan \frac{3}{5} ədədini \frac{3}{10} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{10} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{13}{5}+\frac{9}{100}
Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{10} kvadratlaşdırın.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{251}{100}
Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{13}{5} kəsrini \frac{9}{100} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.
\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{251}{100}
Faktor x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{100}}
Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.
x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{251}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{251}i}{10}
Sadələşdirin.
x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}
Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{10} çıxın.
Nümunələr
Quadratik tənlik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triqonometriya
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Xətti tənlik
y = 3x + 4
Arifmetika
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eyni vaxtda tənlik
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensiallaşdırma
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İnteqrasiya
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitlər
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}