5x^2+14x+8=0

$$5 { x }^{ 2 } +14x+8 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=-2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 5x^{2}+ax+bx+8 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=14 ab=5\times 8=40$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 40 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Həll 14 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=10$$

5x^{2}+14x+8 \left(5x^{2}+4x\right)+\left(10x+8\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5x^{2}+4x\right)+\left(10x+8\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(5x+4\right)+2\left(5x+4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5x+4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5x+4\right)\left(x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 5x+4=0 və x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-\frac{4}{5} x=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}+14x+8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 14 və c üçün 8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kvadrat 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

196 -160 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

36 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-14±6}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-14±6}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-14±6}{10} tənliyini həll edin. -14 6 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{8}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-8}{10} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{4}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-14±6}{10} tənliyini həll edin. -14 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{4}{5} x=-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}+14x+8=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 8 çıxın.

$$5x^{2}+14x+8-8=-8$$

8 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}+14x=-8$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{14}{5} ədədini \frac{7}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{8}{5} kəsrini \frac{49}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{5} çıxın.

$$x=-\frac{4}{5} x=-2$$