5x^2+10x-20=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 10 və c üçün -20 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

100 400 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

500 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} tənliyini həll edin. -10 10\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{5} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{5}-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 10\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{5} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 20 əlavə edin.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

0 ədədindən -20 ədədini çıxın.

$$5x^{2}+10x=20$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

10 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

20 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=4$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 10 və c üçün -20 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

100 400 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

500 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} tənliyini həll edin. -10 10\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{5} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{5}-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 10\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{5} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 20 əlavə edin.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

0 ədədindən -20 ədədini çıxın.

$$5x^{2}+10x=20$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

10 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

20 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=4$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$