5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 11x çıxın.

$$5x^{2}-11x=-2$$

2 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 5x^{2}+ax+bx+2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 10 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-10 -2,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Həll -11 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=-1$$

5x^{2}-11x+2 \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Birinci qrupda 5x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-2=0 və 5x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 11x çıxın.

$$5x^{2}-11x=-2$$

2 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -11 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kvadrat -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

121 -40 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

-11 rəqəminin əksi budur: 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{11±9}{10} tənliyini həll edin. 11 9 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{11±9}{10} tənliyini həll edin. 11 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$x=\frac{2}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{10} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 11x çıxın.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{11}{5} ədədini -\frac{11}{10} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{10} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{10} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{2}{5} kəsrini \frac{121}{100} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{10} əlavə edin.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$