5=10t+5t^2

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

t üçün həll et (complex solution)

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$t=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$10t+5t^{2}=5$$

Hər iki tərəfdən 5 çıxın.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 10 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -5 dəfə vurun.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100 100 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} tənliyini həll edin. -10 10\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{2} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$t=\sqrt{2}-1$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 10\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{2} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$10t+5t^{2}=5$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5t^{2}+10t=5$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

10 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

5 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$t^{2}+2t=1$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

1 1 qrupuna əlavə edin.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Faktor t^{2}+2t+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sadələşdirin.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

t üçün həll et

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$10t+5t^{2}=5$$

Hər iki tərəfdən 5 çıxın.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 10 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -5 dəfə vurun.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100 100 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} tənliyini həll edin. -10 10\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{2} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$t=\sqrt{2}-1$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 10\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{2} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$10t+5t^{2}=5$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5t^{2}+10t=5$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

10 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

5 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$t^{2}+2t=1$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

1 1 qrupuna əlavə edin.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Faktor t^{2}+2t+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sadələşdirin.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$