5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136,807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2,192868134$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Hər iki tərəfdən 5 çıxın.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -\frac{1}{60}, b üçün \frac{139}{60} və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{139}{60} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

-4 ədədini -\frac{1}{60} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

\frac{1}{15} ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{19321}{3600} kəsrini -\frac{1}{3} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

\frac{18121}{3600} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

2 ədədini -\frac{1}{60} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} tənliyini həll edin. -\frac{139}{60} \frac{\sqrt{18121}}{60} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

\frac{-139+\sqrt{18121}}{60} ədədini -\frac{1}{30} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} ədədini -\frac{1}{30} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} tənliyini həll edin. -\frac{139}{60} ədədindən \frac{\sqrt{18121}}{60} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

\frac{-139-\sqrt{18121}}{60} ədədini -\frac{1}{30} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} ədədini -\frac{1}{30} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Hər iki tərəfi -60 rəqəminə vurun.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

-\frac{1}{60} ədədinə bölmək -\frac{1}{60} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

\frac{139}{60} ədədini -\frac{1}{60} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{139}{60} ədədini -\frac{1}{60} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

5 ədədini -\frac{1}{60} kəsrinin tərsinə vurmaqla 5 ədədini -\frac{1}{60} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-139x=-300$$

x həddinin əmsalı olan -139 ədədini -\frac{139}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{139}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{139}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

-300 \frac{19321}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

Faktor x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{139}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$