5/3+(24-8x)/12x=2/3

$$5 / 3 + ( 24 - 8 x ) / 12 x = 2 / 3$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{15} + 3}{2} \approx 3,436491673$$

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}\approx -0,436491673$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

12 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 3,12 olmalıdır.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

24-8x ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Hər iki tərəfdən 8 çıxın.

$$20+24x-8x^{2}-8=0$$

12 almaq üçün 20 8 çıxın.

$$12+24x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-8x^{2}+24x+12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -8, b üçün 24 və c üçün 12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrat 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

-4 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+32\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

32 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+384}}{2\left(-8\right)}$$

576 384 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-24±\sqrt{960}}{2\left(-8\right)}$$

960 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{2\left(-8\right)}$$

2 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} tənliyini həll edin. -24 8\sqrt{15} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8\sqrt{15}-24}{-16}$$

-24+8\sqrt{15} ədədini -16 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} tənliyini həll edin. -24 ədədindən 8\sqrt{15} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}-24}{-16}$$

-24-8\sqrt{15} ədədini -16 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2} x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

12 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 3,12 olmalıdır.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

24-8x ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Hər iki tərəfdən 20 çıxın.

$$24x-8x^{2}=8-20$$

-12 almaq üçün 8 20 çıxın.

$$24x-8x^{2}=-12$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-8x^{2}+24x=-12$$

Hər iki tərəfi -8 rəqəminə bölün.

$$\frac{-8x^{2}+24x}{-8}=-\frac{12}{-8}$$

-8 ədədinə bölmək -8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{24}{-8}x=-\frac{12}{-8}$$

24 ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=-\frac{12}{-8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-12}{-8} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{2} kəsrini \frac{9}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$