4x-5x^2=4

$$4x-5 { x }^{ 2 } =4$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i=0,4-0,8i$$

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i=0,4+0,8i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-5x^{2}+4x=4$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$-5x^{2}+4x-4=4-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-5x^{2}+4x-4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -5, b üçün 4 və c üçün -4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2\left(-5\right)}$$

16 -80 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2\left(-5\right)}$$

-64 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±8i}{2\left(-5\right)}$$

2 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±8i}{-10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±8i}{-10} tənliyini həll edin. -4 8i qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4+8i}{-10}$$

-4+8i ədədini -10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±8i}{-10} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 8i ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4-8i}{-10}$$

-4-8i ədədini -10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-5x^{2}+4x=4$$

Hər iki tərəfi -5 rəqəminə bölün.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=\frac{4}{-5}$$

-5 ədədinə bölmək -5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=\frac{4}{-5}$$

4 ədədini -5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{4}{-5}$$

4 ədədini -5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{4}{5} ədədini -\frac{2}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{2}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{2}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{4}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{4}{5} kəsrini \frac{4}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{16}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{4}{5}i x-\frac{2}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{5} əlavə edin.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$