4x+7/x=3

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0,375+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0,375-1,268611446i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x rəqəminə vurun.

$$4xx+7=3x$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$4x^{2}+7=3x$$

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 4, b üçün -3 və c üçün 7 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

9 -112 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} tənliyini həll edin. 3 i\sqrt{103} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} tənliyini həll edin. 3 ədədindən i\sqrt{103} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x rəqəminə vurun.

$$4xx+7=3x$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$4x^{2}+7=3x$$

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Hər iki tərəfdən 7 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$4x^{2}-3x=-7$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{4} ədədini -\frac{3}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{7}{4} kəsrini \frac{9}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{8} əlavə edin.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$