49x-57y=172;quad57x-49y=252

$$49 x - 57 y = 172 ; \quad 57 x - 49 y = 252$$

x, y üçün həll et

$$x=7$$

$$y=3$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$49x-57y=172,57x-49y=252$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində x işarəsi üçün x təcrid etməklə həll edin.

$$49x-57y=172$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 57y əlavə edin.

$$49x=57y+172$$

Hər iki tərəfi 49 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{1}{49}\left(57y+172\right)$$

\frac{1}{49} ədədini 57y+172 dəfə vurun.

$$x=\frac{57}{49}y+\frac{172}{49}$$

Digər tənlikdə, 57x-49y=252 x üçün \frac{57y+172}{49} ilə əvəz edin.

$$57\left(\frac{57}{49}y+\frac{172}{49}\right)-49y=252$$

57 ədədini \frac{57y+172}{49} dəfə vurun.

$$\frac{3249}{49}y+\frac{9804}{49}-49y=252$$

\frac{3249y}{49} -49y qrupuna əlavə edin.

$$\frac{848}{49}y+\frac{9804}{49}=252$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{9804}{49} çıxın.

$$\frac{848}{49}y=\frac{2544}{49}$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{848}{49} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$y=3$$

x=\frac{57}{49}y+\frac{172}{49} tənliyində y üçün 3 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x=\frac{57}{49}\times 3+\frac{172}{49}$$

\frac{57}{49} ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{171+172}{49}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{172}{49} kəsrini \frac{171}{49} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=7$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=7,y=3$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$49x-57y=172,57x-49y=252$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}49&-57\\57&-49\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}172\\252\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}49&-57\\57&-49\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}49&-57\\57&-49\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}49&-57\\57&-49\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}49&-57\\57&-49\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}172\\252\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}49&-57\\57&-49\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}172\\252\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}49&-57\\57&-49\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}172\\252\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{49}{49\left(-49\right)-\left(-57\times 57\right)}&-\frac{-57}{49\left(-49\right)-\left(-57\times 57\right)}\\-\frac{57}{49\left(-49\right)-\left(-57\times 57\right)}&\frac{49}{49\left(-49\right)-\left(-57\times 57\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}172\\252\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{49}{848}&\frac{57}{848}\\-\frac{57}{848}&\frac{49}{848}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}172\\252\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{49}{848}\times 172+\frac{57}{848}\times 252\\-\frac{57}{848}\times 172+\frac{49}{848}\times 252\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$$

x və y matris elementlərini çıxarın.

$$x=7,y=3$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$49x-57y=172,57x-49y=252$$

49x və 57x bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri 57-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri 49-ə vurun.

$$57\times 49x+57\left(-57\right)y=57\times 172,49\times 57x+49\left(-49\right)y=49\times 252$$

Sadələşdirin.

$$2793x-3249y=9804,2793x-2401y=12348$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla 2793x-3249y=9804 tənliyindən 2793x-2401y=12348 tənliyini çıxın.

$$2793x-2793x-3249y+2401y=9804-12348$$

2793x -2793x qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, 2793x və -2793x şərtləri silinir.

$$-3249y+2401y=9804-12348$$

-3249y 2401y qrupuna əlavə edin.

$$-848y=9804-12348$$

9804 -12348 qrupuna əlavə edin.

$$-848y=-2544$$

Hər iki tərəfi -848 rəqəminə bölün.

$$y=3$$

57x-49y=252 tənliyində y üçün 3 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$57x-49\times 3=252$$

-49 ədədini 3 dəfə vurun.

$$57x-147=252$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 147 əlavə edin.

$$57x=399$$

Hər iki tərəfi 57 rəqəminə bölün.

$$x=7$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=7,y=3$$