49x^2-84x+36=0

$$49 x ^ { 2 } - 84 x + 36 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{6}{7}\approx 0,857142857$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$49x^{2}-84x+36=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 49, b üçün -84 və c üçün 36 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{\left(-84\right)^{2}-4\times 49\times 36}}{2\times 49}$$

Kvadrat -84.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-4\times 49\times 36}}{2\times 49}$$

-4 ədədini 49 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-196\times 36}}{2\times 49}$$

-196 ədədini 36 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-7056}}{2\times 49}$$

7056 -7056 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{-84}{2\times 49}$$

-84 rəqəminin əksi budur: 84.

$$x=\frac{84}{2\times 49}$$

2 ədədini 49 dəfə vurun.

$$x=\frac{84}{98}$$

14 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{84}{98} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{6}{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$49x^{2}-84x+36=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 36 çıxın.

$$49x^{2}-84x+36-36=-36$$

36 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$49x^{2}-84x=-36$$

Hər iki tərəfi 49 rəqəminə bölün.

$$\frac{49x^{2}-84x}{49}=-\frac{36}{49}$$

49 ədədinə bölmək 49 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{84}{49}\right)x=-\frac{36}{49}$$

7 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-84}{49} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{36}{49}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{12}{7} ədədini -\frac{6}{7} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{6}{7} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{36}{49}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{6}{7} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{-36+36}{49}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{36}{49} kəsrini \frac{36}{49} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{6}{7}=0 x-\frac{6}{7}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{6}{7} əlavə edin.

$$x=\frac{6}{7} x=\frac{6}{7}$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=\frac{6}{7}$$