49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 49, b üçün -70 və c üçün 25 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Kvadrat -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

-4 ədədini 49 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

-196 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

4900 -4900 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

-70 rəqəminin əksi budur: 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

2 ədədini 49 dəfə vurun.

$$x=\frac{70}{98}$$

14 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{70}{98} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5}{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 25 çıxın.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

25 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$49x^{2}-70x=-25$$

Hər iki tərəfi 49 rəqəminə bölün.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

49 ədədinə bölmək 49 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

7 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-70}{49} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{10}{7} ədədini -\frac{5}{7} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{7} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{7} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{25}{49} kəsrini \frac{25}{49} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{7} əlavə edin.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=\frac{5}{7}$$