49x^2-42x+9

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

Amil

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 49x^{2}+ax+bx+9 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 441 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

Həll -42 cəmini verən cütdür.

$$a=-21 b=-21$$

49x^{2}-42x+9 \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

Birinci qrupda 7x ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 7x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Təkhədlinin Kvadratından İstifadə Mərhələləri

Bu üçhədli üçhədli kvadratı formasındadır, güman ki, ümumi əmsala vurulub. Üçhədli kvadratlar aparıcı və sonrakı həddlərin kvadrat köklərinin tapılması ilə əmsallaşdırıla bilər.

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

Əmsalların ən böyük ümumi faktorunu tapın.

$$gcf(49,-42,9)=1$$

Aparıcı həddin kvadrat kökünü tapın, 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Sondakı həddin kvadrat kökünü tapın, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat üçhədli kvadrat üçhədlinin orta həddinin işarəsi ilə müəyyən olunan işarəyə malik aparıcı və son həddlərin kvadrat köklərinin cəmi və ya fərqi olan binomun kvadratıdır.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$49x^{2}-42x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Kvadrat -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

-4 ədədini 49 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

-196 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

1764 -1764 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

-42 rəqəminin əksi budur: 42.

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

2 ədədini 49 dəfə vurun.

$$x=\frac{42±0}{98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{3}{7} və x_{2} üçün \frac{3}{7} əvəzləyici.

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{3}{7} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{3}{7} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{7x-3}{7} kəsrini \frac{7x-3}{7} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

7 ədədini 7 dəfə vurun.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

49 və 49 49 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(7x-3\right)^{2}$$