49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

t üçün həll et

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0,051020408+4,999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0,051020408-4,999739685i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 49, b üçün -5 və c üçün 1225 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Kvadrat -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

-4 ədədini 49 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

-196 ədədini 1225 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

25 -240100 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

-240075 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

2 ədədini 49 dəfə vurun.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} tənliyini həll edin. 5 15i\sqrt{1067} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 15i\sqrt{1067} ədədini çıxın.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1225 çıxın.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

1225 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

Hər iki tərəfi 49 rəqəminə bölün.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

49 ədədinə bölmək 49 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

-1225 ədədini 49 ədədinə bölün.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{49} ədədini -\frac{5}{98} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{98} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{98} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

-25 \frac{25}{9604} qrupuna əlavə edin.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

Faktor t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{98} əlavə edin.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$