49t^2-147t-196=0

$$49 t ^ { 2 } - 147 t - 196 = 0$$

t üçün həll et

$$t=-1$$

$$t=4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 49 rəqəminə bölün.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf t^{2}+at+bt-4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -4 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-4 2,-2$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Həll -3 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=1$$

t^{2}-3t-4 \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

t^{2}-4t-də t vurulanlara ayrılsın.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə t-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün t-4=0 və t+1=0 ifadələrini həll edin.

$$t=4 t=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 49, b üçün -147 və c üçün -196 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{\left(-147\right)^{2}-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Kvadrat -147.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

-4 ədədini 49 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-196\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

-196 ədədini -196 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609+38416}}{2\times 49}$$

21609 38416 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{60025}}{2\times 49}$$

60025 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±245}{2\times 49}$$

-147 rəqəminin əksi budur: 147.

$$t=\frac{147±245}{2\times 49}$$

2 ədədini 49 dəfə vurun.

$$t=\frac{147±245}{98}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{147±245}{98} tənliyini həll edin. 147 245 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{392}{98}$$

392 ədədini 98 ədədinə bölün.

$$t=4$$

İndi ± minus olsa t=\frac{147±245}{98} tənliyini həll edin. 147 ədədindən 245 ədədini çıxın.

$$t=-\frac{98}{98}$$

-98 ədədini 98 ədədinə bölün.

$$t=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=4 t=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 196 əlavə edin.

$$49t^{2}-147t-196-\left(-196\right)=-\left(-196\right)$$

-196 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$49t^{2}-147t=-\left(-196\right)$$

0 ədədindən -196 ədədini çıxın.

$$49t^{2}-147t=196$$

Hər iki tərəfi 49 rəqəminə bölün.

$$\frac{49t^{2}-147t}{49}=\frac{196}{49}$$

49 ədədinə bölmək 49 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\left(-\frac{147}{49}\right)t=\frac{196}{49}$$

-147 ədədini 49 ədədinə bölün.

$$t^{2}-3t=\frac{196}{49}$$

196 ədədini 49 ədədinə bölün.

$$t^{2}-3t=4$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$t=4 t=-1$$