49a^2-14a+1

$$49 a ^ { 2 } - 14 a + 1$$

Amil

$$\left(7a-1\right)^{2}$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 49a^{2}+pa+qa+1 kimi yazılmalıdır. p və q ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$p+q=-14 pq=49\times 1=49$$

pq müsbət olduğu üçün p və q ədədinin eyni işarəsi var. p+q mənfi olduğu üçün p və q hər ikisi mənfidir. 49 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-49 -7,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Həll -14 cəmini verən cütdür.

$$p=-7 q=-7$$

49a^{2}-14a+1 \left(49a^{2}-7a\right)+\left(-7a+1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(49a^{2}-7a\right)+\left(-7a+1\right)$$

Birinci qrupda 7a ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$7a\left(7a-1\right)-\left(7a-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 7a-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(7a-1\right)\left(7a-1\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(7a-1\right)^{2}$$

Təkhədlinin Kvadratından İstifadə Mərhələləri

Bu üçhədli üçhədli kvadratı formasındadır, güman ki, ümumi əmsala vurulub. Üçhədli kvadratlar aparıcı və sonrakı həddlərin kvadrat köklərinin tapılması ilə əmsallaşdırıla bilər.

$$factor(49a^{2}-14a+1)$$

Əmsalların ən böyük ümumi faktorunu tapın.

$$gcf(49,-14,1)=1$$

Aparıcı həddin kvadrat kökünü tapın, 49a^{2}.

$$\sqrt{49a^{2}}=7a$$

Kvadrat üçhədli kvadrat üçhədlinin orta həddinin işarəsi ilə müəyyən olunan işarəyə malik aparıcı və son həddlərin kvadrat köklərinin cəmi və ya fərqi olan binomun kvadratıdır.

$$\left(7a-1\right)^{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$49a^{2}-14a+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2\times 49}$$

Kvadrat -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2\times 49}$$

-4 ədədini 49 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2\times 49}$$

196 -196 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±0}{2\times 49}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$a=\frac{14±0}{2\times 49}$$

2 ədədini 49 dəfə vurun.

$$a=\frac{14±0}{98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{1}{7} və x_{2} üçün \frac{1}{7} əvəzləyici.

$$49a^{2}-14a+1=49\left(a-\frac{1}{7}\right)\left(a-\frac{1}{7}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla a kəsrindən \frac{1}{7} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$49a^{2}-14a+1=49\times \frac{7a-1}{7}\left(a-\frac{1}{7}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla a kəsrindən \frac{1}{7} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$49a^{2}-14a+1=49\times \frac{7a-1}{7}\times \frac{7a-1}{7}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{7a-1}{7} kəsrini \frac{7a-1}{7} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$49a^{2}-14a+1=49\times \frac{\left(7a-1\right)\left(7a-1\right)}{7\times 7}$$

7 ədədini 7 dəfə vurun.

$$49a^{2}-14a+1=49\times \frac{\left(7a-1\right)\left(7a-1\right)}{49}$$

49 və 49 49 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$49a^{2}-14a+1=\left(7a-1\right)\left(7a-1\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(7a-1\right)^{2}$$