49x^2-37x-1=0

$$49 { x }^{ 2 } -37x-1=0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{1565}+37}{98}\approx 0,781225315$$

$$x=\frac{37-\sqrt{1565}}{98}\approx -0,026123274$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$49x^{2}-37x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 49, b üçün -37 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 49\left(-1\right)}}{2\times 49}$$

Kvadrat -37.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 49\left(-1\right)}}{2\times 49}$$

-4 ədədini 49 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-196\left(-1\right)}}{2\times 49}$$

-196 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369+196}}{2\times 49}$$

1369 196 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1565}}{2\times 49}$$

-37 rəqəminin əksi budur: 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{1565}}{2\times 49}$$

2 ədədini 49 dəfə vurun.

$$x=\frac{37±\sqrt{1565}}{98}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{37±\sqrt{1565}}{98} tənliyini həll edin. 37 \sqrt{1565} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{1565}+37}{98}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{37±\sqrt{1565}}{98} tənliyini həll edin. 37 ədədindən \sqrt{1565} ədədini çıxın.

$$x=\frac{37-\sqrt{1565}}{98}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{1565}+37}{98} x=\frac{37-\sqrt{1565}}{98}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$49x^{2}-37x-1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$49x^{2}-37x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$49x^{2}-37x=-\left(-1\right)$$

0 ədədindən -1 ədədini çıxın.

$$49x^{2}-37x=1$$

Hər iki tərəfi 49 rəqəminə bölün.

$$\frac{49x^{2}-37x}{49}=\frac{1}{49}$$

49 ədədinə bölmək 49 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{37}{49}x=\frac{1}{49}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{37}{49} ədədini -\frac{37}{98} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{37}{98} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{37}{49}x+\left(-\frac{37}{98}\right)^{2}=\frac{1}{49}+\left(-\frac{37}{98}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{37}{98} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{37}{49}x+\frac{1369}{9604}=\frac{1}{49}+\frac{1369}{9604}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{49} kəsrini \frac{1369}{9604} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{37}{49}x+\frac{1369}{9604}=\frac{1565}{9604}$$

Faktor x^{2}-\frac{37}{49}x+\frac{1369}{9604}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{37}{98}\right)^{2}=\frac{1565}{9604}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1565}{9604}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{37}{98}=\frac{\sqrt{1565}}{98} x-\frac{37}{98}=-\frac{\sqrt{1565}}{98}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{37}{98} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{1565}+37}{98} x=\frac{37-\sqrt{1565}}{98}$$