49x^2+2x-15=0

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0,533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0,574067754$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 49, b üçün 2 və c üçün -15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

-4 ədədini 49 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

-196 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

4 2940 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

2944 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

2 ədədini 49 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} tənliyini həll edin. -2 8\sqrt{46} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

-2+8\sqrt{46} ədədini 98 ədədinə bölün.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 8\sqrt{46} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

-2-8\sqrt{46} ədədini 98 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 15 əlavə edin.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

0 ədədindən -15 ədədini çıxın.

$$49x^{2}+2x=15$$

Hər iki tərəfi 49 rəqəminə bölün.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

49 ədədinə bölmək 49 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{2}{49} ədədini \frac{1}{49} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{49} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{49} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{15}{49} kəsrini \frac{1}{2401} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{49} çıxın.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$