48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1,455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0,372154675$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 48, b üçün -52 və c üçün -26 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Kvadrat -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-4 ədədini 48 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-192 ədədini -26 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

2704 4992 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

7696 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

-52 rəqəminin əksi budur: 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

2 ədədini 48 dəfə vurun.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} tənliyini həll edin. 52 4\sqrt{481} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

52+4\sqrt{481} ədədini 96 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} tənliyini həll edin. 52 ədədindən 4\sqrt{481} ədədini çıxın.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

52-4\sqrt{481} ədədini 96 ədədinə bölün.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 26 əlavə edin.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

-26 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

0 ədədindən -26 ədədini çıxın.

$$48x^{2}-52x=26$$

Hər iki tərəfi 48 rəqəminə bölün.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

48 ədədinə bölmək 48 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-52}{48} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{26}{48} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{13}{12} ədədini -\frac{13}{24} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{13}{24} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{13}{24} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{13}{24} kəsrini \frac{169}{576} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{24} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$