48t^2-98t+49=0

$$48 t ^ { 2 } - 98 t + 49 = 0$$

t üçün həll et

$$t=\frac{7}{8}=0,875$$

$$t = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1,166666667$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$48t^{2}-98t+49=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 48, b üçün -98 və c üçün 49 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{\left(-98\right)^{2}-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

Kvadrat -98.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

-4 ədədini 48 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-192\times 49}}{2\times 48}$$

-192 ədədini 49 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-9408}}{2\times 48}$$

9604 -9408 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{196}}{2\times 48}$$

196 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±14}{2\times 48}$$

-98 rəqəminin əksi budur: 98.

$$t=\frac{98±14}{2\times 48}$$

2 ədədini 48 dəfə vurun.

$$t=\frac{98±14}{96}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{98±14}{96} tənliyini həll edin. 98 14 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{112}{96}$$

16 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{112}{96} kəsrini azaldın.

$$t=\frac{7}{6}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{98±14}{96} tənliyini həll edin. 98 ədədindən 14 ədədini çıxın.

$$t=\frac{84}{96}$$

12 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{84}{96} kəsrini azaldın.

$$t=\frac{7}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$48t^{2}-98t+49=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 49 çıxın.

$$48t^{2}-98t+49-49=-49$$

49 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$48t^{2}-98t=-49$$

Hər iki tərəfi 48 rəqəminə bölün.

$$\frac{48t^{2}-98t}{48}=-\frac{49}{48}$$

48 ədədinə bölmək 48 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\left(-\frac{98}{48}\right)t=-\frac{49}{48}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-98}{48} kəsrini azaldın.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t=-\frac{49}{48}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{49}{24} ədədini -\frac{49}{48} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{49}{48} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}=-\frac{49}{48}+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{49}{48} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=-\frac{49}{48}+\frac{2401}{2304}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{49}{48} kəsrini \frac{2401}{2304} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=\frac{49}{2304}$$

Faktor t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}=\frac{49}{2304}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{2304}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{49}{48}=\frac{7}{48} t-\frac{49}{48}=-\frac{7}{48}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{49}{48} əlavə edin.

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$