450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

x üçün həll et

$$x=5$$

$$x=45$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

x ədədini 100-2x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$450=100x-2x^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$100x-2x^{2}=450$$

Hər iki tərəfdən 450 çıxın.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 100 və c üçün -450 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini -450 dəfə vurun.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

10000 -3600 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

6400 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-100±80}{-4} tənliyini həll edin. -100 80 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-100±80}{-4} tənliyini həll edin. -100 ədədindən 80 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

-180 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=45$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=5 x=45$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

x ədədini 100-2x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$450=100x-2x^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$100x-2x^{2}=450$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

100 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

450 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-50x=-225$$

x həddinin əmsalı olan -50 ədədini -25 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -25 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Kvadrat -25.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

-225 625 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Faktor x^{2}-50x+625. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Sadələşdirin.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 25 əlavə edin.

$$x=45 x=5$$