450pi=2pix(x+15)

$$450 \pi =2 \pi x(x+15)$$

x üçün həll et

$$x = \frac{15 \sqrt{5} - 15}{2} \approx 9,270509831$$

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}\approx -24,270509831$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdə \pi yoxlayın.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

2x ədədini x+15 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$450=2x^{2}+30x$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$2x^{2}+30x=450$$

Hər iki tərəfdən 450 çıxın.

$$2x^{2}+30x-450=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 30 və c üçün -450 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -450 dəfə vurun.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+3600}}{2\times 2}$$

900 3600 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-30±\sqrt{4500}}{2\times 2}$$

4500 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4} tənliyini həll edin. -30 30\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{30\sqrt{5}-30}{4}$$

-30+30\sqrt{5} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4} tənliyini həll edin. -30 ədədindən 30\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-30\sqrt{5}-30}{4}$$

-30-30\sqrt{5} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdə \pi yoxlayın.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

2x ədədini x+15 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$450=2x^{2}+30x$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$2x^{2}+30x=450$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=\frac{450}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=\frac{450}{2}$$

30 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+15x=\frac{450}{2}$$

450 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+15x=225$$

x həddinin əmsalı olan 15 ədədini \frac{15}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{15}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=225+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{15}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=225+\frac{225}{4}$$

225 \frac{225}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1125}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1125}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1125}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15\sqrt{5}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15\sqrt{5}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{15}{2} çıxın.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$