45x^2-8x-21

$$45 x ^ { 2 } - 8 x - 21$$

Amil

$$\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 45x^{2}+ax+bx-21 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-8 ab=45\left(-21\right)=-945$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -945 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-945 3,-315 5,-189 7,-135 9,-105 15,-63 21,-45 27,-35$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-945=-944 3-315=-312 5-189=-184 7-135=-128 9-105=-96 15-63=-48 21-45=-24 27-35=-8$$

Həll -8 cəmini verən cütdür.

$$a=-35 b=27$$

45x^{2}-8x-21 \left(45x^{2}-35x\right)+\left(27x-21\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(45x^{2}-35x\right)+\left(27x-21\right)$$

Birinci qrupda 5x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$5x\left(9x-7\right)+3\left(9x-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 9x-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$45x^{2}-8x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 45\left(-21\right)}}{2\times 45}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 45\left(-21\right)}}{2\times 45}$$

-4 ədədini 45 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-180\left(-21\right)}}{2\times 45}$$

-180 ədədini -21 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3780}}{2\times 45}$$

64 3780 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3844}}{2\times 45}$$

3844 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±62}{2\times 45}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±62}{2\times 45}$$

2 ədədini 45 dəfə vurun.

$$x=\frac{8±62}{90}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±62}{90} tənliyini həll edin. 8 62 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{70}{90}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{70}{90} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{7}{9}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±62}{90} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 62 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{54}{90}$$

18 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-54}{90} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{7}{9} və x_{2} üçün -\frac{3}{5} əvəzləyici.

$$45x^{2}-8x-21=45\left(x-\frac{7}{9}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$45x^{2}-8x-21=45\left(x-\frac{7}{9}\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{7}{9} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{9x-7}{9}\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{5} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{9x-7}{9}\times \frac{5x+3}{5}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{9x-7}{9} kəsrini \frac{5x+3}{5} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)}{9\times 5}$$

9 ədədini 5 dəfə vurun.

$$45x^{2}-8x-21=45\times \frac{\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)}{45}$$

45 və 45 45 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$45x^{2}-8x-21=\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(9x-7\right)\left(5x+3\right)$$