44+x^2-x=2

$$44+ { x }^{ 2 } -x=2$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}\approx 0,5+6,461423992i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}\approx 0,5-6,461423992i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-x+44=2$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$x^{2}-x+44-2=2-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-x+44-2=0$$

44 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$x^{2}-x+42=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -1 və c üçün 42 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 42}}{2}$$

-4 ədədini 42 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-168}}{2}$$

1 -168 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-167}}{2}$$

-167 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{167}i}{2}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} tənliyini həll edin. 1 i\sqrt{167} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} tənliyini həll edin. 1 ədədindən i\sqrt{167} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-x+44=2$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 44 çıxın.

$$x^{2}-x+44-44=2-44$$

44 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-x=2-44$$

2 ədədindən 44 ədədini çıxın.

$$x^{2}-x=-42$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-42+\frac{1}{4}$$

-42 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{167}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{167}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{167}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{167}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$