43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

x üçün həll et

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0,515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0,293862308$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

59414x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

59618x^{2} almaq üçün 204x^{2} və 59414x^{2} birləşdirin.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Hər iki tərəfdən 13216x çıxın.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Hər iki tərəfdən 52929 çıxın.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

-9032 almaq üçün 43897 52929 çıxın.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 59618, b üçün -13216 və c üçün -9032 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Kvadrat -13216.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-4 ədədini 59618 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-238472 ədədini -9032 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

174662656 2153879104 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

2328541760 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

-13216 rəqəminin əksi budur: 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

2 ədədini 59618 dəfə vurun.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} tənliyini həll edin. 13216 8\sqrt{36383465} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

13216+8\sqrt{36383465} ədədini 119236 ədədinə bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} tənliyini həll edin. 13216 ədədindən 8\sqrt{36383465} ədədini çıxın.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

13216-8\sqrt{36383465} ədədini 119236 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

59414x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

59618x^{2} almaq üçün 204x^{2} və 59414x^{2} birləşdirin.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Hər iki tərəfdən 13216x çıxın.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Hər iki tərəfdən 43897 çıxın.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

9032 almaq üçün 52929 43897 çıxın.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Hər iki tərəfi 59618 rəqəminə bölün.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

59618 ədədinə bölmək 59618 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-13216}{59618} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{9032}{59618} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{6608}{29809} ədədini -\frac{3304}{29809} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3304}{29809} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3304}{29809} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{4516}{29809} kəsrini \frac{10916416}{888576481} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Faktor x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3304}{29809} əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$