42=(2x)(x+9)

$$42=(2x)(x+9)$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1,922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10,922616289$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

2x ədədini x+9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$42=2x^{2}+18x$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$2x^{2}+18x=42$$

Hər iki tərəfdən 42 çıxın.

$$2x^{2}+18x-42=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 18 və c üçün -42 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -42 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

324 336 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

660 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} tənliyini həll edin. -18 2\sqrt{165} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

-18+2\sqrt{165} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} tənliyini həll edin. -18 ədədindən 2\sqrt{165} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

-18-2\sqrt{165} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

2x ədədini x+9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$42=2x^{2}+18x$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$2x^{2}+18x=42$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

18 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

42 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+9x=21$$

x həddinin əmsalı olan 9 ədədini \frac{9}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{9}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

21 \frac{81}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{9}{2} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$