42x^2-5x-3=0

$$42 x ^ { 2 } - 5 x - 3 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0,214285714$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 42x^{2}+ax+bx-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=42\left(-3\right)=-126$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -126 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-14 b=9$$

42x^{2}-5x-3 \left(42x^{2}-14x\right)+\left(9x-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(42x^{2}-14x\right)+\left(9x-3\right)$$

Birinci qrupda 14x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$14x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-1\right)\left(14x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-1=0 və 14x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{14}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$42x^{2}-5x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 42, b üçün -5 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 42\left(-3\right)}}{2\times 42}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 42\left(-3\right)}}{2\times 42}$$

-4 ədədini 42 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-168\left(-3\right)}}{2\times 42}$$

-168 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+504}}{2\times 42}$$

25 504 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{529}}{2\times 42}$$

529 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±23}{2\times 42}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±23}{2\times 42}$$

2 ədədini 42 dəfə vurun.

$$x=\frac{5±23}{84}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±23}{84} tənliyini həll edin. 5 23 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{28}{84}$$

28 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{28}{84} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±23}{84} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 23 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{18}{84}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-18}{84} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{14}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$42x^{2}-5x-3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$42x^{2}-5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$42x^{2}-5x=-\left(-3\right)$$

0 ədədindən -3 ədədini çıxın.

$$42x^{2}-5x=3$$

Hər iki tərəfi 42 rəqəminə bölün.

$$\frac{42x^{2}-5x}{42}=\frac{3}{42}$$

42 ədədinə bölmək 42 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x=\frac{3}{42}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{3}{42} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x=\frac{1}{14}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{42} ədədini -\frac{5}{84} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{84} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x+\left(-\frac{5}{84}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(-\frac{5}{84}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{84} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x+\frac{25}{7056}=\frac{1}{14}+\frac{25}{7056}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{14} kəsrini \frac{25}{7056} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x+\frac{25}{7056}=\frac{529}{7056}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{42}x+\frac{25}{7056}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{84}\right)^{2}=\frac{529}{7056}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{7056}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{84}=\frac{23}{84} x-\frac{5}{84}=-\frac{23}{84}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{84} əlavə edin.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{14}$$