42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0,771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1,080658541$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 42, b üçün 13 və c üçün -35 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Kvadrat 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

-4 ədədini 42 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

-168 ədədini -35 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

169 5880 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

2 ədədini 42 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} tənliyini həll edin. -13 \sqrt{6049} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} tənliyini həll edin. -13 ədədindən \sqrt{6049} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 35 əlavə edin.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

-35 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

0 ədədindən -35 ədədini çıxın.

$$42x^{2}+13x=35$$

Hər iki tərəfi 42 rəqəminə bölün.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

42 ədədinə bölmək 42 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

7 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{35}{42} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{13}{42} ədədini \frac{13}{84} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{84} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{13}{84} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{6} kəsrini \frac{169}{7056} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{13}{84} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$