42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Amil

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 42m^{2}+am+bm-21 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -882 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

Həll -89 cəmini verən cütdür.

$$a=-98 b=9$$

42m^{2}-89m-21 \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

Birinci qrupda 14m ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3m-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Kvadrat -89.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-4 ədədini 42 dəfə vurun.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-168 ədədini -21 dəfə vurun.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

7921 3528 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

11449 kvadrat kökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

-89 rəqəminin əksi budur: 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

2 ədədini 42 dəfə vurun.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

İndi ± plyus olsa m=\frac{89±107}{84} tənliyini həll edin. 89 107 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{196}{84}$$

28 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{196}{84} kəsrini azaldın.

$$m=\frac{7}{3}$$

İndi ± minus olsa m=\frac{89±107}{84} tənliyini həll edin. 89 ədədindən 107 ədədini çıxın.

$$m=-\frac{18}{84}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-18}{84} kəsrini azaldın.

$$m=-\frac{3}{14}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{7}{3} və x_{2} üçün -\frac{3}{14} əvəzləyici.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla m kəsrindən \frac{7}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{14} kəsrini m kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{3m-7}{3} kəsrini \frac{14m+3}{14} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

3 ədədini 14 dəfə vurun.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

42 və 42 42 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$