419x^2-918x+459=0

$$419 x ^ { 2 } - 918 x + 459 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1,418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0,772078574$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 419, b üçün -918 və c üçün 459 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

Kvadrat -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

-4 ədədini 419 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1676\times 459}}{2\times 419}$$

-1676 ədədini 459 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-769284}}{2\times 419}$$

842724 -769284 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{73440}}{2\times 419}$$

73440 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

-918 rəqəminin əksi budur: 918.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

2 ədədini 419 dəfə vurun.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} tənliyini həll edin. 918 12\sqrt{510} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12\sqrt{510}+918}{838}$$

918+12\sqrt{510} ədədini 838 ədədinə bölün.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} tənliyini həll edin. 918 ədədindən 12\sqrt{510} ədədini çıxın.

$$x=\frac{918-12\sqrt{510}}{838}$$

918-12\sqrt{510} ədədini 838 ədədinə bölün.

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 459 çıxın.

$$419x^{2}-918x+459-459=-459$$

459 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$419x^{2}-918x=-459$$

Hər iki tərəfi 419 rəqəminə bölün.

$$\frac{419x^{2}-918x}{419}=-\frac{459}{419}$$

419 ədədinə bölmək 419 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{918}{419} ədədini -\frac{459}{419} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{459}{419} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{459}{419} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{459}{419} kəsrini \frac{210681}{175561} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

Faktor x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{459}{419} əlavə edin.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$