418392+2*78*98x=65*10^4quadx^2

$$418392 + 2 \times 78 \times 98 x = 65 \times 10 ^ { 4 } \quad x ^ { 2 }$$

x üçün həll et

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}\approx 0,814142887$$

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}\approx -0,790622887$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

156 almaq üçün 2 və 78 vurun.

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

15288 almaq üçün 156 və 98 vurun.

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

10000 almaq üçün 4 10 qüvvətini hesablayın.

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

650000 almaq üçün 65 və 10000 vurun.

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 650000x^{2} çıxın.

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-650000x^{2}+15288x+418392=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -650000, b üçün 15288 və c üçün 418392 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{15288^{2}-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Kvadrat 15288.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

-4 ədədini -650000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+2600000\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

2600000 ədədini 418392 dəfə vurun.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+1087819200000}}{2\left(-650000\right)}$$

233722944 1087819200000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{1088052922944}}{2\left(-650000\right)}$$

1088052922944 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{2\left(-650000\right)}$$

2 ədədini -650000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000} tənliyini həll edin. -15288 312\sqrt{11177401} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

-15288+312\sqrt{11177401} ədədini -1300000 ədədinə bölün.

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000} tənliyini həll edin. -15288 ədədindən 312\sqrt{11177401} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

-15288-312\sqrt{11177401} ədədini -1300000 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500} x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

156 almaq üçün 2 və 78 vurun.

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

15288 almaq üçün 156 və 98 vurun.

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

10000 almaq üçün 4 10 qüvvətini hesablayın.

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

650000 almaq üçün 65 və 10000 vurun.

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 650000x^{2} çıxın.

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 418392 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$15288x-650000x^{2}=-418392$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-650000x^{2}+15288x=-418392$$

Hər iki tərəfi -650000 rəqəminə bölün.

$$\frac{-650000x^{2}+15288x}{-650000}=-\frac{418392}{-650000}$$

-650000 ədədinə bölmək -650000 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{15288}{-650000}x=-\frac{418392}{-650000}$$

104 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{15288}{-650000} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=-\frac{418392}{-650000}$$

104 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-418392}{-650000} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=\frac{4023}{6250}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{147}{6250} ədədini -\frac{147}{12500} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{147}{12500} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{4023}{6250}+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{147}{12500} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{4023}{6250}+\frac{21609}{156250000}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{4023}{6250} kəsrini \frac{21609}{156250000} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{100596609}{156250000}$$

Faktor x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{100596609}{156250000}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100596609}{156250000}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{147}{12500}=\frac{3\sqrt{11177401}}{12500} x-\frac{147}{12500}=-\frac{3\sqrt{11177401}}{12500}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{147}{12500} əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500} x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$